Producto de dos binomios conjugados

Reciben este nombre porque un de ellos esta en función de una suma y en otro en funcion de una resta

"Son los mismos términos

Regla

(a+b) (a-b) = a² -b²

(1- -2-)

Productos Notables

Son reglas que nos permiten resolver algunas operaciones definidas como: la suma de un binomio cuadrado

(a+b)²

la regla es:

cuadrado del primer término mas el doble producto

1º + 2(1º) (2º) + 2-

Del primero por el segundo mas el cuadrado  del segundo

Ejemplo:

(4a² + 8b³)² = (4a²)² + 2(4a²) (8b³) + (8b³)²

= 16 a⁴ + 69a²b³ +64b⁶

El resultado de un binomio es: el resultado: trinomio cuadrado perfecto T. C. P.

La diferencia de un binomio al cuadrado. Este producto notable solamente cambia  en un signo que es el signo del segundo término

(2a – 7b)² = 4a²  - 28ab + 49b² (T. C. P.)

(2a)² -2 (2a) (7b) + (7b)²

Solo cambia el primer signo 

Diferencia de Polinomios

En el caso de la diferencia de polinomios es necesario cambiar el signo de los términos que pertenecen al sustraendo y a continuación reducir los términos semejantes de acuerdo con las reglas

La diferencia de polinomios también se puede realizar de forma vertical cambio el signo de los términos que corresponden al sustraendo  o bien a los sustraendos.

Si se representan los términos de por medio de una figura como se muestra a continuación, la suma se puede resolver de forma gráfica.

Multiplicación

A diferencia de la suma y la resta la multiplicación se puede realizar con términos que no necesariamente deben ser términos semejantes.

Multiplicación de un monomio por un polinomio

En el caso del producto de un monomio por un polinomio solo se requiere entender los conceptos anteriores es decir se debe multiplicar el monomio por cada uno de los polinomios.

multiplicacion de monomios y monomio

En este caso se aplica la ley de los signos para la multiplicación

(+) (+) = +

(+) (-) = -

(-) (+) = -

(-) (-) = -

(1/4mn⁴) (-2/3mn⁵) = +1/6m²n⁶ = 1/6m²n⁶ = 1/6m²n⁶

(2a^2-a)(4a^3-2a) = -8a^5-a

Multiplicación de un monomio  por un polinomio

en este caso la única variante es aplicar la propiedad distributiva del monomio por el polinomio

(2a2) (-5a⁴ – 3a²b + 4/3 ab-2) =

=-10a⁶ = 6a⁵b + 8/3a³b – 4a²

Multiplicación de polinomio con polinomio

(2a² + 3ª + 5) (-2a – 2) =

2a^{2 +} 3a + 5

Valor numérico de expresiones algebraicas en contexto

Para obtener el valor numérico de una expresión algebraica se sustituye cad uno de los valores asignados y se resuelven las expresiones indicadas

Video 1 reducción  de términos semejantes

Ejemplo:

5ab³ + 79b³ = 12ab³

6a - 11a + 28a = 34a - 11a = 23a

en términos semejantes su objetivo es reducir a lo mas posible una ecuación como en los ejemplos anteriores.

1) Solamente se pueden reducir los términos que tengan la misma literal.

2) Cuando en una misma ecuación hay varios términos con literales distintas solamente se pueden reducir las mismas literales

Expresiones Algebraicas

Son términos que están formados por letras y por números.

                                              - exponente (1
1a composicion de un termino   - signo (+
                                              - literal (a
                                              - coeficiente (1

+ signo 1 exponente a literal ¹ exponente

Clasificación de expresiones algebraicas

Monomios: son expresiones formadas por un solo término algebraico

2x,  = -4 x² y = -1/2 m³ n⁴ o⁵ p⁵ =

binomios: son expresiones algebraicas formadas por dos términos (dos monomios)

a + b

-1/2m² - 1/5

2a + 3b³

Trinomios: son expresiones algebraicas formadas por tres términos (tres monomios)

-1.75

Polinomios: Poli = muchos, nomio = término, es una expresión algebraica formada por dos o mas términos

1.- Ley de multiplicación

Si tienen la misma base de suman los exponentes

a⁵.a⁶ = a⁵⁺⁶  a¹¹

a². a⁸ = a²⁺⁸ = a¹⁰

^{2.- ley de la división}

^{en este caso si tienen la misma base los exponentes se restan}

5⁵/5¹⁰ = 5^5-10 = 5⁵ = 15625

5¹⁰/5¹⁵ = 5^10-15 = 5⁵ = 15625 

3.- Lel del Exponente

Se multiplica  el exponente por el exponente

(5²)³ = 5^2x3 = 5⁶ =78125

(3⁵)² = 3^5x2 = 3¹⁰ = 177147

Exponente Fraccionario

Este exponente resulta cuando una potencia  tiene una raiz N

m ^ aⁿ = a^2/m

2 ^ 2³ = 2^3/2

3.- Ley Potencia de Potencias

En este caso se multiplica el exponente se multiplica por el exponente de la potencia

(2²)² = 2^2.2 = 2⁴ = 16

(1/a²) = 1/a^2.2 = 1²/a⁴ = 1/a⁴

Leyes de los Exponentes

1.- Leyes de los exponentes

2².2³ = 2.²⁺³ = 2⁵ =32

m^10.m^-16 = m^(10)+(-16)  = m ^-6 = 1/m⁶